L’argumentació sil·logística

El quadrat lògic

El “quadrat lògic d’oposició entre proposicions” reflexa la relació entre els quatre tipus de proposició categòrica.

La lògica clàssica considera els conceptes generals o abstractes (els conceptes de classe) dels que cadascun representa una classe d’objectes o individus (l’extensió del concepte) que tenen en comú un conjunt de qualitats, caràcters o propietats distintives (la comprensió del concepte). També s’admet, com a cas límit , el concepte d’un sol individu.

Un judici categòric és l’afirmació d’una relació entre dos conceptes amb la còpula és: A és B. Relació concebuda de dues maneres:

• des del punt de vista de la comprensió: el judici significa que l’individu A (el subjecte) posseeix l’atribut (el predicat) B. És a dir: B forma part de l’extensió d’A;
• des del punt de vista de l’extensió: el judici significa que el conjunt dels objectes nomenats A (la classe A) forma part del conjunt dels objectes nomenats B (de la classe B).

Extensió i comprensió són dos conceptes en certa manera inversos entre sí. Des del punt de vista de l’extensió el subjecte és contingut en el predicat. Des del punt de vista de la comprensió el subjecte conté al predicat. El predicat és sempre més abstracte (general) que el subjecte.

Els quatre tipus de proposició categòrica

Els judicis s’ordenen en quatre classes segons la qualitat (afirmatius o negatius) i la quantitat (universals ^[12] o particulars):

• universals afirmatius (A): el subjecte és pres en tota la seva extensió ("tot S és P, tots els S són P").
• universals negatius (E): el subjecte és pres en tota la seva extensió ("cap S és P, cap dels S és P").
• particular afirmatiu (I): els subjecte és pres en una part de la seva extensió ("algun S és P").
• particular negatiu (O): els subjecte és pres en una part de la seva extensió ("algun S no és P").

Les vocals en negrata i entre parèntesi venen dels versos mnemotècnics:

• Asserit A, negat E, verum generaliter ambo; [Afirma A, nega E, però ambdós de mode general]
• Asserit I, negat O, sed particulariter ambo; [Afirma I, nega O, però ambdós de mode particular]

Els quatre tipus de judicis (suposant-ne el mateix subjecte i predicat) mantenen entre sí les relacions de la figura següent:

La inferència immediata

Les relacions d’oposició de la figura donen lloc a inferències o deduccions immediates. Donada la veritat o la falsedat d’una de les quatre proposicions se’n dedueix immediatament (sense intermediaris) la veritat o la falsedat d’alguna de les altres , en virtut dels regles següents:

1. Regla de les contradictòries (A/O; E/I): Si una és certa, l’altra és falsa; i al contrari. Dues contradictòries no poden ser certes i falses a la vegada.
2. Regla de les subalternes (I/A; O/E): Si la universal és certa, la particular també ho és. Si la particular és falsa, la universal també ho és. No hi ha més inferències possibles.
3. Regle de les contràries (A/E, les dues universals): Dues proposicions contràries no poden ser certes a la vegada, però sí poden ser falses ^[13].
4. Regla de les subcontràries (I/O, les dues particulars): Dues proposicions subcontràries poden ser certes a la vegada, però no falses. Si I és certa, E és falsa, i no se’n pot concloure res d’O; però si I és falsa, E és certa i, en conseqüència, O també ho és.

Conversió de proposicions

Un segon mètode de deducció immediata és la conversió d’una proposició: deduir-ne altra proposició equivalent a ella ^[14] intercanviant la nova proposició el subjecte i el predicat de la proposició original.

Recordem-ne alguns conceptes sobre l’extensió del predicat:

• La quantitat d’una proposició correspon a l’extensió del subjecte.
• L’extensió del predicat correspon a la qualitat de la proposició, en virtut del regle: en una proposició negativa, el predicat és universal; en una proposició afirmativa, el predicat és particular. En una proposició negativa s’exclou al subjecte de tota l’extensió del predicat; mentre que en la proposició afirmativa s’enuncia que l’extensió del subjecte forma part de l’extensió del predicat, és idèntica a una part d’aquesta extensió i és solament aquesta part la que figura en el judici.

En altres paraules: tota conversió suposa la quantificació del predicat, que ha de ser transformat en un subjecte dotat d’una quantitat determinada:

1. Conversió simple. E / I es converteixen simplement, és a dir per simple intercanvi del subjecte i el predicat. "Cap S és P" equival a "Cap P és S". "Algun S és P" equival a "Algun P és S". Perquè en E el predicat és universal, com el subjecte; en I és particular, com el subjecte. Es pot dir que "E exclou tot S de tot P", i inversament "tot P de tot S" i també "algun P d’algun S".
2. Conversió parcial (per accidens): A, al tenir el subjecte universal i el predicat particular, no pot convertir-se més que parcialment (per limitació de l’extensió del predicat). "Tot S és P" només pot convertir-se en "algun P és S" ^[15]. Podem convertir així A, E, I; O no es deixa convertir regularment.

La inferència mediata

És la que dedueix una proposició (la conclusió) a partir de dues o més proposicions suposades certes (les premisses). Quan només hi ha dues premisses el raonament s’anomena sil·logisme.

Les premisses posen respectivament els dos termes de la conclusió en relació amb un tercer terme auxiliar (el terme mitjà). Al subjecte de la conclusió se’l nomena terme menor i al predicat terme major. La premissa menor és la que conté al subjecte de la conclusió i premissa major la que conté el predicat. El terme mitjà ha d’aparèixer a cadascuna de les premisses i no pot figurar a la conclusió.

El sil·logisme d’Aristòtil

El sil·logisme és un mètode lògic creat per Aristòtil ^[16], a través del qual s'obté una conclusió i que consta de les següents parts:

• Antecedents: les dues premisses ^[17].
• Premissa major: inclou el predicat de la conclusió (P).
• Premissa menor: inclou el subjecte de la conclusió (S).
• Terme mitjà (M) que coincideix a les dues premisses i que és la unió d'ambdues. Sense el terme mitjà no es pot extreure cap conclusió.
• Conseqüent: conclusió que ha de ser necessàriament veritable o falsa. A la conclusió no ha d'aparèixer mai el terme mitjà.

Aristòtil identifica quatre possibles figures en els sil·logismes i entre els diferents modes vàlids de cada figura (schemata) ^[18]:

• Primera figura: A la premissa major el terme mitjà va davant del predicat, i a la menor, va darrere del subjecte.
• Exemple:
• Premissa major: Tots els noruecs són europeus (MP).
• Premissa menor: Tots els ciutadans d'Oslo són noruecs (SM).
• Conclusió: Tots els ciutadans d'Oslo són europeus (SP).
• Segona figura: A les dues premisses el terme mitjà sempre va darrere.
• Exemple:
• Premissa major: Tots els ciutadans d'Oslo són noruecs (SM).
• Premissa menor: No tots els europeus són noruecs (PM).
• Conclusió: No tots els europeus són ciutadans d'Oslo (SP).
• Tercera figura: A les dues premisses el terme mitjà sempre va davant.
• Exemple:
• Premissa major: Els noruecs són europeus (MP).
• Premissa menor: Són noruecs tots els ciutadans d'Oslo (MS).
• Conclusió: Tots els ciutadans d'Oslo són europeus (SP).
• Quarta figura: En la premissa major el terme mitjà va darrere del predicat, i en la menor, va davant del subjecte.
• Exemple:
• Premissa major: Tots els ciutadans d'Oslo són noruecs (SM).
• Premissa major: Tots els noruecs són europeus (MP)
• Conclusió: Tots els ciutadans d'Oslo són europeus (SP).

El sil·logisme és una forma de raonament deductiu en el que la conclusió (conseqüent) és una inferència, necessàriament deductiva, de les dues premisses (antecedents). És l'argumentació en la qual a partir d'un antecedent (dos judicis com a premisses) que compara dos termes (Subjecte i Predicat de la conclusió) amb un tercer (terme Mitjà) ^[19], s'infereix o dedueix un conseqüent (un judici com a conclusió) que uneix (afirma) o separa (nega) la relació d'aquests termes (subjecte (S) i predicat (P)) entre si.

Els termes relacionats a la lògica aristotèlica s'uneixen o separen en els judicis. Els judicis aristotèlics són considerats des del punt de vista d'unió o separació de dos termes, un subjecte i un predicat ^[20]. La diferència entre judici i proposició és important ^[21]. La proposició afirma un fet com un tot, que és o no és, com a contingut lògic del coneixement. El judici, en canvi, atribueix un predicat a un subjecte lògic del coneixement. Això té la seva importància en el concepte mateix del contingut d'un i una altra, especialment en els casos de negació, com es veu en la problemàtica de la lògica sil·logística.

Els termes d’un sil·logisme poden ser presos en la seva extensió:

• universal: abasta a tots els membres als quals representa el concepte;
• particular: quan només es refereix a alguns d'aquests membres.

El predicat d'una afirmació sempre té extensió particular, i el predicat d'una negació està pres en la seva extensió universal. Quan un concepte, subjecte o predicat, està pres en tota la seva extensió es diu que està distribuït; quan no, es diu que està no distribuït.

Segons el criteri de quantitat i qualitat, la classificació canònica dels judicis és la següent:

Les regles del sil·logisme

Regles per als termes

• El sil·logisme no pot tenir més de tres termes. Terminus esto triplex: medius majorque minorque. Terme medi, major i menor.
• Els termes no han de tenir major extensió en la conclusió que en les premisses. Únicament podrem obtenir conclusions sobre el que hem comparat en les premisses. Latius hos quam praemissae conclusio non vult. La conclusió no pot ser més àmplia que les premisses.
• El terme mitjà no pot entrar a la conclusió. Nequaquam medium capiat conclusio fast est.
• El terme mitjà ha de prendre's en la seva extensió universal, si més no en una de les premisses. Cal que el terme mitjà sigui comparat en la seva totalitat. Altrament, podria ser comparat un terme amb una part, i l'altre amb l'altra, de manera que en realitat llavors es constituiria un sil·logisme de quatre termes ^[22].) Aut semel aut iteratum medius generaliter esto. El terme mitjà ha de ser general en un o en els dos casos.
• Tots els andalusos són espanyols
• Alguns espanyols són gallecs
• Per tant, alguns gallecs són andalusos
• Aquesta no és, evidentment, una conclusió vàlida, ja que "espanyols" en la premissa major, en ser predicat d'una afirmativa, està pres en la seva extensió particular. Ha d’haver sempre a les premisses un terme universal més que a la conclusió.
• Observi’s que:
• A conté 1 terme universal (S)
• B conté 2 termes universals (S i P)
• I no conté cap terme universal
• O conté 1 terme universal (S)

Regles per a les premisses

• De dues premisses negatives no se'n pot obtenir cap conclusió. Utraque si praemissa neget, nil inde sequitur.
• De dues premisses afirmatives no se'n pot treure una conclusió negativa. Ambae affirmantes nequeunt generare negantem.
• La conclusió sempre segueix la pitjor part. Entenent per pitjor part, la negativa respecte a l'afirmativa i el particular respecte a l'universal. Pejorem sequitur semper conclusio partem. Vegem-ne els dos casos separadament:
1. Conclusió negativa d'una premissa afirmativa i una altra de negativa.
2. Si s'afirma una relació entre dos termes (X, M), però es nega la d'un d'ells amb un altre (I, m), essent M el terme mitjà, no pot haver-hi més conclusió que negar la relació que hi pugui haver entre el primer (X) i l'últim (I), essent un d'ells subjecte i l'altre predicat de la conclusió.
2. Conclusió particular d'una premissa universal i una altra de particular (tenint en compte que dues premisses particulars no poden ser, com veurem en la regla següent). Poden donar-se dos casos:
1. Les dues afirmatives, s'ha de recordar que el predicat d'una afirmativa està pres en la seva extensió particular, i el predicat d'una negativa ho està en la seva extensió universal.
2. Com que les dues afirmatives dels seus predicats són particulars, el terme de la universal ha de ser necessàriament al terme mitjà, la conclusió ha de tenir un subjecte particular.
2. Una d'afirmativa i una altra de negativa: Hi ha d'haver dos termes universals. Un d'ells ha de ser el terme mitjà, l'altre ha de ser el predicat de la conclusió, ja que la conclusió haurà de ser negativa —cas a) d'aquesta mateixa regla—. Per tant, el terme que resta serà el subjecte de la conclusió amb extensió particular.
• De dues premisses particulars no se'n treu conclusió. Nil sequitur geminis e particularibus unquam. També amb dos casos possibles:
1. Afirmativa i negativa: "Algun A és B" - "Algun A no és C". Només hi ha un terme universal que és el predicat de la negativa, que per tant ha de ser al terme mitjà. La conclusió haurà de ser negativa —cas a) de la regla anterior— i per tant, el predicat haurà de ser universal, i no pot ser el terme mitjà: per tant, no hi pot haver conclusió.
2. Dues afirmatives: "Algun A és B" - "Algun A és C". Els tres termes són particulars i per tant, no hi pot haver terme mitjà amb extensió universal. D'aquesta manera, no hi ha conclusió possible.

Els modes vàlids

Els modes són les diferents combinacions que es poden fer amb els judicis que entren a formar part de les premisses i la conclusió. Com que aquests judicis tenen quatre classes diferents (A, E, I, O) ^[23], i en cada cas es prenen de tres en tres —dues premisses i una conclusió— hi ha 64 combinacions possibles. Aquestes 64 combinacions possibles queden reduïdes a 19 modes vàlids, en aplicar les regles del sil·logisme:

Primera figura

Modes vàlids (i els quatre sil·logismes perfectes, segons Aristòtil):

• AAA-1 (BARBARA) : Tot M és P; Tot S és M; aleshores Tot S és P.
• EAE-1 (CELARENT) : Cap M és P; Tot S és M; aleshores Cap S és P.
• AII-1 (DARII) : Tot M és P; Algun S és M; aleshores Algun S és P.
• EIO-1 (FERIO) : Cap M és P; Algun S és M; aleshores Algun S no és P.

Modes alternatius, amb compromís existencial:

• AAI-1 (BARBARI) : Tot M és P; Tot S és M; Algun S existeix; aleshores Algun S és P.
• EAO-1 (CELARONT) : Cap M és P; Tot S és M; Algun S existeix; aleshores Algun S no és P.

Segona figura

Modes vàlids:

• EAE-2 (CESARE) : Cap P és M; Tot S és M; aleshores Cap S és P.
• AEE-2 (CAMESTRES) : Tot P és M; Cap S és M; aleshores Cap S és P.
• EIO-2 (FESTINO) : Cap P és M; Algun S és M; aleshores Algun S no és P.
• AOO-2 (BAROCO) : Tot P és M; Algun S no és M; aleshores Algun S no és P.

Modes alternatius, amb compromís existencial:

• EAO-2 (CESARO) : Cap P és M; Tot S és M; Algun S existeix; aleshores Algun S no és P.
• AEO-2 (CAMESTROS) : Tot P és M; Cap S és M; Algun S existeix; aleshores Algun S no és P.

Tercera figura

Modes vàlids:

• AAI-3 (DARAPTI) : Tot M és P; Tot M és S; Algun M existeix; aleshores Algun S és P.
• IAI-3 (DISAMIS) : Algun M és P; Tot M és S; aleshores Algun S és P.
• AII-3 (DATISI) : Tot M és P; Algun M és S; aleshores Algun S és P.
• EAO-3 (FELAPTON) : Cap M és P; Tot M és S; Algun M existeix; aleshores Algun S no és P.
• OAO-3 (BOCARDO) : Algun M no és P; Tot M és S; aleshores Algun S no és P.
• EIO-3 (FERISON) : Cap M és P; Algun M és S; aleshores Algun S no és P.

Quarta figura

Modes vàlids:

• AAI-4 (BAMALIP) : Tot P és M; Tot M és S; Algun P existeix; aleshores Algun S és P.
• AEE-4 (CALEMES) : Tot P és M; Cap M és S; aleshores Cap S és P.
• IAI-4 (DIMATIS) : Algun P és M; Tot M és S; aleshores Algun S és P.
• EAO-4 (FESAPO) : Cap P és M; Tot M és S; Algun M existeix; aleshores Algun S no és P.
• EIO-4 (FRESISON) : Cap P és M; Algun M és S; aleshores Algun S no és P.

Mode alternatiu, amb compromís existencial:

• AEO-4 (CALEMOS) : Tot P és M; Cap M és S; Algun S existeix; aleshores Algun S no és P.

Reducció de sil·logismes

No pot haver més que aquests 19 sil·logismes vàlids. Però queda per provar que tots ells ho són. Per a fer-ho, la lògica clàssica utilitza el mètode de reducció de tots ells als modes de la primera figura, que Aristòtil considerava com la única figura perfecta perquè és la única en la que el terme mitjà ho és realment (situat entre el terme menor i el terme major). Les transformacions venen indicades per la composició de les paraules artificials que designen cadascun dels modes. Cada mode imperfecte es relaciona amb el mode perfecte que tingui la mateixa inicial (B, C, D o F).

Les consonats interiors del nombre de cada mode indiquen la manera de fer-ne la reducció: la lletra “S” indica que s’ha de convertir simplement la proposició designada per la vocal que la precedeixi (“E” o “I”); la lletra “P” indica que s’ha de convertir parcialment la proposició designada per la vocal que la precedeixi (“A”); la lletra “M” indica que s’ha de convertir intercanviant (mutare) les dues premisses.

Reducció indirecta (reducció a l’absurd)

BAROCO (segona figura) i BOCARDO (tercera figura) no es deixen reduir pel mètode de reducció. Els dos es relacionen amb BARBARA pel mètode de la reducció a l’absurd. Prenent com a premisses a la premissa A i a la contradictòria de la conclusió, deduint-ne així la premissa contradictòria de l’altra premissa. En efecte: si un mode és concloent (si la veritat de les dues premisses implica necessàriament la veritat de la conclusió) la falsedat de la conclusió implica necessàriament la falsedat d’una de les premisses. Si s’admet una d’elles com a certa s’ha de poder deduir la falsedat de l’altra.

Exemple amb BAROCO: "Tot P és M; Algun S no és M; Algun S no és P"

Premissa major: "Tot P és M"

Negació de la conclusió: "Tot S és P"

Negació de la premissa menor: "Tot S és M"

Obtenim així un sil·logisme en BARBARA (amb P com a terme mitjà). Com aquest és concloent també ho és el BAROCO.

Exemple amb BOCARDO: "Algun M no és P; Tot M és S; Algun S no és P"

Negació de la conclusió: "Tot S és P"

Premissa menor: "Tot M és S"

Negació de la premissa major: "Tot M és P"

Obtenim així un sil·logisme en BARBARA (amb S com a terme mitjà). Com aquest és concloent també ho és el BAROCO.

Leibniz aplicava el mètode de reducció a l’absurd a tots els modes de les tres últimes figures.

La qüestió de la quarta figura

Molts lògics, entre ells Aristòtil, no admeten la quarta figura (atribuïda per Averrois a Galè). Consideren, amb Teofrast, que els seus cinc modes són modes indirectes de la primera figura i els nomenen: Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo i Frisesomorum. Hi ha dues tesis acceptables al respecte de la validesa dels modes de la quarta figura: o bé s’admet que les quatre figures són igualment vàlides i independents entre sí, o bé s’ha de considerar la primera figura com la única natural i perfecta i les altres tres com a indirectes i derivades, tesis sostinguda per Aristòtil i Kant ^[24].

La problemàtica de la lògica sil·logística

Per Aristòtil, «Sil·logisme és un argument en el qual, establertes certes coses, és necessàriament d'elles, per ser el que són, una altra cosa diferent». ^[25] En aquesta definició cal destacar-ne:

• La necessitat, que considera el sil·logisme com a categòric, per considerar que els judicis que l'integren també són categòrics;
• El fonament d'aquesta necessitat (Ananké), per "ser les coses el que són".

Parlar del sil·logisme categòric suposa parlar del necessari i incondicionat. I precisament incondicionat per estar basat en el "ser de les coses". Aristòtil està pensant en un predicat après i atribuït per l'enteniment a un subjecte. En el llenguatge apofàntic manifesta la veritat, perquè l'entesa humana (enteniment agent, segons Aristòtil) és capaç d'arribar a la intuïció directa del real, encara que sigui a través d'un procés d'abstracció. Es parteix del supòsit que P és predicat "veritable" de S, fet que planteja una qüestió metalògica. Aristòtil pensa que el judici manifesta "el que és" com a veritable. El problema aleshores és: i com es predica d'un subjecte que "no és"? La lògica aristotèlica es troba amb el problema dels judicis negatius que resol no del tot bé. De fet, en el quadre d'oposició dels judicis Aristòtil va estudiar amb tot detall problemes que posteriorment no s'han tingut en compte; de fet, va considerar tres figures i no tots els 19 modes vàlids. Aristòtil considera maneres perfectes aquells la validesa apareix com evident, i els altres imperfectes, ja que han de ser provats per mitjà de les formes perfectes, que són els corresponents a la primera figura: BARBARA, CELARENT, DARII, FIRES.

El judici com "atribució" d'un predicat veritable a un subjecte, planteja el problema d'un predicat fals, és a dir un no-predicat. Com coneixem un no-predicat? Lingüísticament el problema es disfressa negant el verb en lloc del predicat. D'aquesta manera, en lloc de dir "Antonio és un no-cavall", (què és un no-cavall?), Diem "Antonio no és un cavall", però això només és intel·ligible des del punt de vista extensional dels conceptes, és a dir, des del punt de vista de pertinença o no pertinença a una determinada classe, el que condueix a la lògica de classes. La lògica moderna simbòlica, merament lògica formal, no té connexió amb cap contingut de veritat i supera amb claredat aquestes dificultats, sobretot amb l'avantatge de poder tractar proposicions poliàdiques ^[26] ("Júpiter és més gran que la Terra i menor que el Sol"), i facilita enormement el càlcul lògic, motiu pel qual, de fet, la lògica aristotèlica, com a tal, està en clar desús.

Hans Reichenbach estudia el quadre d'oposició dels judicis considerant els judicis A, E, I, O, com a relació de classes i considera que es poden eliminar els judicis negatius E, O, que són els problemàtics, mitjançant l'anotació de la negació de la classe complementària. Per tot això la interpretació actual de la lògica aristotèlica com a sil·logisme és la seva interpretació com lògica de classes ^[27]. Però considerar els conceptes universals com a classes planteja el problema de l'existència de l'individu com a instanciació o compromís existencial, ja que la classe com a propietat independent es pot considerar com a abstracte. Però els predicats, com a atribut, no tenen sentit sense un subjecte del qual es prediquin, perquè tingui aquesta propietat. La lògica tradicional no considerava el problema de l'existència o no existència de l'individu respecte als conceptes universals, ja que se suposa que aquests han sorgit de l'abstracció a partir del coneixement dels singulars existents.

Exercicis ressolts d’argumentació sil·logística

Enunciats

La fletxa ens durà a la solució.

Solucions dels exercicis d’argumentació sil·logística

La fletxa ens durà a l'enunciat.

  Enunciat

1 - Escriure en forma canònica les següents proposicions i indicar a quin tipus de proposició categòrica correspon cadascuna d’elles...

Resposta:

1. Tothom que fa mal camí fa mal pas a la fi: A
2. Cap persona que mira el sol és capaç de veure la seva pròpia ombra: E

  Enunciat

2 - Formar la conversa i l’obversa de...

Resposta:

1. Conversa: "Alguns professionals són atletes". Obversa: "Alguns atletes no són no-professionals".
2. Conversa: "Alguns llicenciats són metges". Obversa: "Tots els metges no són no-llicenciats".
3. Conversa: "Algunes persones corruptibles són polítics". Obversa: "Alguns polítics no són incorruptibles".

  Enunciat

3 - Si aquest sil·logisme és vàlid, indica’n el seu mode i figura. Si no ho és, justifica perquè: "Els homes feministes són bons marits". "Els bons marits tenen molta paciència". "Aleshores, els homes que tenen molta paciència són feministes".

Resposta:

El sil·logisme no és vàlid. El terme menor (predicat de la segona premissa) és particular en la premissa menor i universal en la conclusió. Atenta contra la regla tercera de les premisses.

  Enunciat

4 - Escriu en forma canònica el següent algorisme. Si és vàlid, indica a quina figura i mode pertany...

Resposta:

"Tots els llocs on hi ha piquets són llocs on hi ha vaga". "La fàbrica és un lloc on hi ha piquets". "Per tant, la fàbrica és un lloc on hi ha vaga".

És un sil·logisme vàlid de l primera figura en mode BARBARA.

  Enunciat

5 - Extreu la conclusió de les següents premisses i redueix el sil·logisme resultant al mode corresponent de la primera figura...

Resposta:

"Tots els austríacs (P) són europeus (M)". "Cap australià (S) és europeu (M)". "Cap australià (S) és austríac (P)".

Conclusió: "Cap australià és austríac".

El sil·logisme original és un CAMESTRES: "Tot P és M"; "Cap S és M"; "aleshores Cap S és P".

El mode de la primera figura que té la mateixa inicial és el CELARENT: "Cap M és P"; "Tot S és M"; "aleshores Cap S és P".

La “M” de CAMESTRES indica que s’han de permutar A i E. La “S” següent indica que la proposició que la precedeix ha de ser simplement convertida. Així la “E” original: "Cap australià és europeu", es converteix en: "Cap europeu és australià". Les premisses queden per tant com: "Cap europeu (M) és australià (P)". "Tots els austríacs(S) són europeus (M)".

I la conclusió és equivalent a l’original: "Cap austríac (S) és australià (P)".

  Enunciat

6 - Completa el següent sil·logisme. Indica’n la figura i el mode i redueix el sil·logisme resultant al mode corresponent de la primera figura...

Resposta:

"Els marsupials (P) són pacífics (M)". "Alguns filòsofs (S) no són pacífics (M)". "Alguns filòsofs (S) no són marsupials (P)".

Conclusió: "Alguns filòsofs no són marsupials".

El sil·logisme original és un BAROCO: "Tot P és M"; "Algun S no és M"; "aleshores Algun S no és P".

El mode de la primera figura que té la mateixa inicial és el BARBARA: "Tot M és P"; "Tot S és M"; "aleshores Tot S és P".

BAROCO és un sil·logisme de la segona figura que no és pot reduir a la primera. S’ha de fer indirectament per reducció a l’absurd.

• La “C” de BAROCO indica que la “O” anterior s’ha de substituir per la contradictòria de la conclusió original.
• La conclusió original era un “O”; la seva contradictòria és la “A”
• Col·locant aquesta “A” en el segon lloc i deixant tal qual la primera premissa en resulta un sil·logisme de la primera figura en BARBARA: "Els marsupials (M) són pacífics (P)". "Tots els filòsofs (S) són marsupials (M)". "Tots els filòsofs (S) són pacífics (P)".

Sil·logisme que rebat al que nega la conclusió d’un sil·logisme vàlid. Com el sil·logisme en BARBARA és concloent també ho era el sil·logisme original en BAROCO i la seva conclusió és vàlida.

  Enunciat

7 - Quina conclusió es segueix de les premisses següents...

Resposta:

Es un sil·logisme de la tercera figura en FELAPTON: "Cap M és P"; "Tot M és S"; "Algun M existeix"; "aleshores Algun S no és P".

"Cap cocodril (M) és literat (P)". "Tots els cocodrils (M) són animals (S)". "Algun animal (S) no és literat (P)".

• La “P” de FELAPTON indica que la proposició “A” anterior (premissa menor original) ha de ser convertida per accidens ^[30] en “I”. “Tots els cocodrils són animals” passa a ser “Alguns animals són cocodrils.”
• Es deixa intacta la premissa major original.
• En resulta així un sil·logisme de la primera figura en FERIO: "Cap M és P"; "Algun S és M"; "aleshores Algun S no és P":
• Premissa major: "Cap cocodril (M) és literat (P)".
• Premissa menor: "Alguns animals (S) són cocodrils (M)".
• Conclusió: "Algun animal (S) no és literat (P)".

  Enunciat

8 - Formalitzar i derivar el següent sil·logisme...

Resposta:

Recordem prèviamentcom es formalitzen cadascuna de les quatre proposicions categòriques dels sil·logismes:

• A universal afirmativa: ∀x (Px → Qx)
• E universal negativa: ∀x (Px → ¬Qx)
• I particular afirmativa: ∃x (Px ∧ Qx)
• O particular negativa: ∃x (Px ∧ ¬Qx)

Representem: Nx: x és un ésser del món natural; Cx: x té un comportament causat; Hx: x és un home.

Aleshores:

1. ∀x (Nx → Cx) Premissa
2. ∀x (Hx → Nx) Premissa
3. Na → Ca EG 1 Eliminar generalització
4. Ha → Na EG 2 Eliminar generalització
5. Ha Suposició particular
6. Na MP 4,5 Modus ponens
7. Ca MP 3,6 Modus ponens

8. Ha → Ca TD 5-7 Teorema de deducció
9. ⊢ ∀x (Hx → Cx) IG 8 Introduir generalització

↦ Tot els homes tenen un comportament causat

  Enunciat

9 - És vàlid el següent sil·logisme?...

Resposta:

El sil·logisme no és vàlid, el terme "coixí" és més ampli (universal) en la conclusió que en la premissa (particular). Hauria de ser un sil·logisme de la segona figura i en ella no és vàlida la combinació IEO. Invertint-ne l’ordre de les premisses s’obtindrà un sil·logisme vàlid, amb una conclusió correcta:

• Cap atiador és tou.
• Alguns coixins són tous.
• Alguns coixins no són atiadors.

Representem: C: coixí; A: atiador; T: tou

Aleshores:

1. ∃x (Cx → Tx) Premissa
2. ∀x (Ax → ¬Tx) Premissa
3. Ca ∧ Ta Suposició particular
4. Aa → ¬Ta EG 2 Eliminar generalització
5. Ca Simp 3 Simplificació
6. Ta Simp 3 Simplificació
7. ¬Aa MT 4,6 Modus tollens
8. Ca ∧ ¬Aa Prod 5,7 Producte
9. ∃x (Cx ∧ ¬Ax) IP 8 Introduir particularització

10. ⊢ ∃x (Cx ∧ ¬Ax) EP 1, 3-9

↦ Alguns coixins no són atiadors

  Enunciat

10 - La literatura científica i filosòfica és plena d’inferències sil·logístiques que ni s’ajusten al model de proposició categòrica ni respecten l’ordre canònic en premisses i conclusions...

Resposta:

És un sil·logisme de la segona figura, en CESARE:

• Premissa major: "Res que derivi de la raó té influència sobre les accions i els afectes".
• Premissa menor: "Les normes morals tenen influència sobre les accions i els afectes".
• Conclusió: "Cap norma moral es deriva de la raó".

Representem: Rx: x es deriva de la raó; Nx: x és una norma moral; Ix: x té influència...

Aleshores:

1. ∀x (Rx → ¬Ix) Premissa
2. ∀x (Nx → Ix) Premissa
3. Ra → ¬Ia EG 1 Eliminar generalització
4. Na → Ia EG 2 Eliminar generalització
5. Na Suposició particular
6. Ia MP 4,5 Modus ponens
7. ¬Ra MT 3,6 Modus tollens

8. Na → ¬Ra TD 5-7 Teorema de deducció
9. ⊢ ∀x (Nx → ¬Rx) IG 8 Introduir generalització

↦ Cap norma moral es deriva de la raó

  Enunciat

11 - L’entinema és un sil·logisme incomplet en el que manca una o fins i tot les dues premisses...

Resposta:

Representem: Rx: x rellueix; Ox: x és d’or; Mx: x és metall comú.

1. Expressem la frase en forma de proposició categòrica. És una negació d’una A [universal afirmativa]: ¬∀x (Px → Qx). Per tant s’ha d’escriure una O [particular negativa]: ∃x (Px ∧ ¬Qx); "Algunes coses que rellueixen no són or".
2. El predicat és: "or", i el subjecte: "coses que rellueixen". Per tant, "or" ha d’aparèixer a la premissa major i "coses que rellueixen" a la premissa menor.
3. La conclusió és negativa i particular. Per tant, ha d’haver alguna premissa negativa i alguna premissa particular.
4. No queda més que determinar el terme mitjà que sigui predicable en un dels extrems i no predicable en l’altre. Per exemple: "metall comú".

Per tant tenim:

• Premissa major: "L’or (P) no és un metall comú (M)".
• Premissa menor: "Algunes coses que rellueixen (S) són metalls comuns (M)".
• Conclusió: "Algunes coses que rellueixen (S) no són or (P)".

Sil·logisme de la segona figura, en FESTINO: "Cap P és M"; "Algun S és M"; "↦ Algun S no és P".

Aleshores:

1. ∀x (Ox → ¬Mx) Premissa
2. ∃x (Rx ∧ Mx) Premissa
3. Ra ∧ Ma Suposició particular
4. Oa → ¬Ma EG 1 Eliminar generalització
5. Ra Simp 3 Simplificació
6. Ma Simp 3 Simplificació
7. ¬Oa MT 4,6 Modus tollens
8. Ra ∧ ¬Oa Prod 5,7 Producte
9. ∃x (Rx ∧ ¬Ox) IP 8 Introduir particularització

10. ⊢ ∃x (Rx ∧ ¬Ox) EP 2, 3-9

↦ No tot el que rellueix és or

  Enunciat

12 - Es pot resoldre en un sil·logisme el següent parell de proposicions?...

Resposta:

Les proposicions formen un entinema al que li falta la premissa general: "Totes les joies serveixen per adorno". Així, tindríem el sil·logisme:

• Premissa major: "Totes les joies (P) serveixen com adorno (M)".
• Premissa menor: "Algunes diamants (S) d’us industrial no serveixen com adorno (M)".
• Conclusió: "Algunes diamants (S) no són joies (P)".

Sil·logisme de la segona figura en BAROCO: "Tot P és M"; "Algun S no és M"; "aleshores Algun S no és P". Equivalent a la proposició original.

Representem: Jx: x és una joia; Ax: x és un adorno; Dx: x és un diamant.

Aleshores:

1. ∀x (Jx → Ax) Premissa
2. ∃x (Dx ∧ ¬Ax) Premissa
3. Da ∧ ¬Aa Suposició particular
4. Ja → Aa EG 1 Eliminar generalització
5. Da Simp 3 Simplificació
6. ¬Aa Simp 3 Simplificació
7. ¬Ja MT 4,6 Modus tollens
8. Da ∧ ¬Ja Prod 5,7 Producte
9. ∃x (Dx ∧ ¬Jx) IP 8 Introduir particularització

10. ⊢ ∃x (Dx ∧ ¬Jx) EP 2, 3-9

↦ Alguns diamants no són joies

  Enunciat

13 - Trobar la conclusió del sorites, traduint les proposicions a les seves respectives formes categòriques i formant-ne el sil·logisme corresponent...

Resposta:

Primer sil·logisme:

• "Tothom que rep el Times és culte".
• "Ningú que no sàpiga llegir és culte".
• "Ningú que no sàpiga llegir rep el Times".

Segon sil·logisme:

• "Ningú que no sàpiga llegir rep el Times".
• "Cap eriço sap llegir".
• "Cap eriço rep el Times".

T: rebre el Times; C: ser culte; L: saber llegir; E:ser eriço.

Aleshores:

1. ∀x (Tx → Cx) Premissa
2. ∀x (Ex → ¬Lx) Premissa
3. ∀x (¬Lx → ¬Cx) Premissa
4. Ta → Ca EG 1 Eliminar generalització
5. Ea → ¬La EG 2 Eliminar generalització
6. ¬La → ¬Ca EG 3 Eliminar generalització
7. ¬Ca → ¬Ta CP 4 Contraposició
8. ¬La → ¬Ta Sil 5,8 Sil·logisme deductiu (conclusió del primer sil·logisme)
9. Ea → ¬Ta Sil 5,8 Sil·logisme deductiu (conclusió del segon sil·logisme i del sorites)
10. ⊢ ∀x (Ex → ¬Tx) IG 9 Introduir generalització

↦ Tots els eriçons no llegeixen el Times

  Enunciat

14 - Trobar la conclusió del sorites, traduint les proposicions a les seves respectives formes categòriques i formant-ne el sil·logisme corresponent...

Resposta:

Primer sil·logisme:

• "Totes les persones il·lògiques són menyspreades".
• "Tots els bebès són persones il·lògiques".
• "Tots els bebès són menyspreats".

Segon sil·logisme:

• "Cap persona que pugui dominar cocodrils és menyspreada".
• "Tots els bebès són menyspreats".
• "Cap bebè pot dominar a un cocodril".

Representem: B: bebè; I: il·lògic; M: menyspreat; D: dominar cocodrils.

Aleshores:

1. ∀x (Bx → Ix) Premissa
2. ∀x (Dx → ¬Mx) Premissa
3. ∀x (Ix → Mx) Premissa
4. Ba → Ia EG 1 Eliminar generalització
5. Da → ¬Ma EG 2 Eliminar generalització
6. Ia → Ma EG 3 Eliminar generalització
7. Ba → Ma Sil 4,6 Sil·logisme deductiu. (Primera conclusió)
8. Ma → ¬Da CP 5 Contraposició
9. Ba → ¬Da Sil 7,8 Sil·logisme deductiu. (Conclusió final)
10. ⊢ ∀x (Bx → ¬Dx) IG 9 Introduir generalització

↦ Tots els bebès no dominen cocodrils

Jordi Coll Vera - 2020