Índex:

La lògica és l'estudi dels sistemes de raonament utilitzats per un ésser racional per tal de raonar. El seu objectiu principal és determinar quines formes d'inferència i de demostració són vàlides, centrant-se en la noció de conseqüència lògica. La lògica tradicionalment s'ha considerat una branca de la filosofia, però des del segle XIX també és una disciplina matemàtica coneguda com a lògica matemàtica.

La lògica formal s'ocupa de l'estudi i la classificació de l'estructura de les proposicions i els arguments. Aquest estudi es pot dur a terme a través de sistemes formals d'inferència o directament en el raonament en llenguatge natural. Els temes que s'aborden en aquests estudis inclouen fal·làcies, paradoxes, inducció, causalitat, raonament amb probabilitat i raonament amb vaguetat i imprecisió.

Històricament, la lògica formava part del Trivium en el sistema d'estudis medievals sota el nom de dialèctica, juntament amb la gramàtica i la retòrica. A partir del segle XIX, la lògica formal es va desenvolupar com a disciplina matemàtica, coneguda també com a lògica simbòlica. Aquesta disciplina es va estudiar amb eines matemàtiques amb l'objectiu d'establir una fonamentació per a les matemàtiques. La lògica formal té aplicacions en la programació d'algorismes, la computabilitat, l'automàtica, la intel·ligència artificial i les smart cities.

El concepte central que estudia la lògica és la relació de conseqüència lògica, que es pot expressar de diverses maneres. Donat un conjunt de proposicions (les premisses) i una proposició (la conclusió), es diu que les premisses tenen com a conseqüència lògica la conclusió si aquesta es dedueix de les premisses. Això implica que no és possible que les premisses siguin vertaderes i la conclusió falsa. La lògica també considera la forma com una noció central per estudiar la conseqüència lògica, tractada a través de llenguatges simbòlics en la lògica simbòlica o la sil·logística en la lògica tradicional aristotèlica-medieval.

La lògica informal, o dialèctica, estudia el raonament en llenguatge natural sense formalitzar-lo, amb una branca significativa dedicada a les fal·làcies. En contrast, la lògica formal estudia la inferència a través de sistemes formals que abstracten el contingut de les proposicions i es fixen només en la seva forma. Les primeres regles de lògica formal van ser descrites per Aristòtil.

Els sistemes formals defineixen un llenguatge (natural o artificial) en què es formulen les proposicions, uns enunciats considerats vertaders (els axiomes) i unes regles d'inferència per obtenir nous enunciats. Els enunciats que es poden demostrar a partir dels axiomes i les regles d'inferència són els teoremes del sistema. La lògica simbòlica és la part de la lògica formal que opera amb llenguatges simbòlics artificials dissenyats per captar només els aspectes formals de la inferència, i es divideix en lògica proposicional i lògica de predicats.

La lògica matemàtica amplia la lògica simbòlica a àrees com la teoria de models, la teoria de la prova, la teoria de conjunts i la teoria de la recursió, també anomenada teoria de la computabilitat. Algunes propietats importants dels sistemes formals són la consistència (absència de contradiccions), la correcció (només permet derivar proposicions vertaderes) i la completesa (deriva totes les proposicions conseqüència lògica de les premisses).

La lògica distingeix entre el raonament deductiu, que estudia la relació de conseqüència lògica entre premisses i conclusió, i el raonament inductiu, que deriva generalitzacions a partir d'observacions empíriques. La validesa deductiva és semàntica, mentre que la validesa inductiva implica generalitzacions acceptables a partir d'observacions.

Històricament, la lògica va sorgir amb Aristòtil al segle IV aC, qui la va considerar indispensable per qualsevol altra ciència. La lògica va romandre inalterada fins al segle XIX, quan figures com Boole la van relacionar amb les matemàtiques. La lògica contemporània es va desenvolupar amb Frege i Peano, culminant el procés de formalització de les matemàtiques iniciat per Leibniz i Newton.

La teoria de conjunts de Cantor va introduir contradiccions resoltes per Russell, i sistemes com Zermelo-Fraenkel (ZF) i von Neumann-Bernays-Gödel (NBG) van permetre deduir teoremes matemàtics sense contradiccions. La lògica proposicional i el càlcul de predicats han substituït el sistema lògic aristotèlic en molts aspectes, tot i mantenir la seva importància històrica.

La lògica modal s'ocupa de la semàntica de les proposicions amb operadors modals que modifiquen el seu significat segons circumstàncies específiques. Des de les investigacions de Lewis fins a la semàntica de Kripke, la lògica modal ha tingut nombroses aplicacions en lingüística computacional i informàtica.

La lògica filosòfica tracta de la relació entre el llenguatge natural i la lògica, contribuint al desenvolupament de lògiques no estàndard i extensions de la lògica clàssica. Figures com Hegel i Nietzsche van criticar la lògica tradicional per la seva simplificació de la realitat. Hegel va desenvolupar una lògica que extendia la lògica transcendental de Kant.

Finalment, la lògica computacional aplica la lògica matemàtica a les ciències de la computació, des de circuits electrònics fins a l'optimització d'algorismes. Els circuits computacionals responen a senyals elèctrics seguint patrons de la lògica booleana, i la lògica computacional modela i optimitza aquests sistemes.

Bibliografia

  • BADESA, C., JANÉ, I., JANSANA, R. (2018) "Elementos de lógica formal". Ariel, Filosofía.
  • GARCÍA TREVIJANO, C. (2012) "El arte de la lógica". Tecnos.
  • PÉREZ SEDEÑO, E. (2002) "Ejercicios de lógica". Siglo XXI.

 

Jordi Coll Vera - 2020