ANNEX-I: SÍMBOLS I REGLES DE DEDUCCIÓ DE LA LÒGICA D'ENUNCIATS

Regles d’implicació

Abreviatura
Descripció
Antecedent
Conseqüent
MP
Modus ponens
A → B, A
⊢ B
MT
Modus tollens
A → B, ¬ B
⊢ ¬ A
Imp
Importació
A → (B → C)
⊢ (A ∧ B) → C
Sil
Sil·logisme hipotètic
(A → B), (B → C)
⊢ A → C
Id
Identitat
A
⊢ A
Exp
Exportació
(A ∧ B) → C
⊢ A → (B → C)
Cp
Contraposició
A → B
⊢ ¬ B → ¬ A
Mut
Mutació de premisses
A → (B → C)
⊢ B → (A → C)
TD
Teorema de deducció
A ··· B
⊢ A → B

Regles de negació

Abreviatura
Descripció
Antecedent
Conseqüent
Abs
Reducció a l’absurd
A ··· (B ∧ ¬ B)
⊢ ¬ A
PNC
Principi de no contradicció
A ∧ ¬ A
⊢ Fals
PTE
Principi del tercer exclòs
A ∨ ¬ A
⊢ Cert
IDN
Incloure la doble negació
A
⊢ ¬ ¬ A
ECQ
Ex contradictione quodlibet
A ∧ ¬ A
⊢ B

Regles de conjunció i disjunció

Abreviatura
Descripció
Antecedent
Conseqüent
Prod
Producte
A, B
⊢ A ∧ B
Simp
Simplificació
A ∧ B
⊢ A
Ad
Addició
A
⊢ A ∨ B
SD1
Sil·logisme disjuntiu 1
A ∨ B, ¬ B
⊢ A
SD2
Sil·logisme disjuntiu 2
A ∨ B, ¬ A
⊢ B
Cas
Prova per casos
A ∨ B, A ···C, B··· C
⊢ C

Dilemes

Abreviatura
Descripció
Antecedent
Conseqüent
Dil1
Dilema 1
A ∨ B, A → C, B → C
⊢ C
Dil2
Dilema 3
¬ A ∨ ¬ B, C → A, C → B
⊢ ¬ C
Dil3
Dilema 3
¬ A ∨ ¬ B, A → C, B → D
⊢ C ∨ D
Dil4
Dilema 4
¬ A ∨ ¬ B, C → A, D → B
⊢ ¬ C ∨ ¬ D

Inter-definició de símbols

Abreviatura
Descripció
Antecedent
Conseqüent
DI1
Definició d’implicació 1
A → B
⊢ ¬ (A ∧ ¬ B)
DI2
Definició d’implicació 2
A → B
⊢ ¬ A ∨ B
DfC1
Definició de conjunció 1
A ∧ B
⊢ ¬ (A → ¬ B)
DfC2
Definició de conjunció 2
A ∧ B
⊢ ¬ (¬ A ∨ ¬ B)
DfD1
Definició de disjunció 1
A ∨ B
⊢ ¬ A → ¬ B
DfD2
Definició de disjunció 2
A ∨ B
⊢ ¬ (¬ A ∧ ¬ B)
DM1
De Morgan 1
¬ (A ∧ B)
⊢ ¬ A ∨ ¬ B
DM2
De Morgan 2
¬ (A ∨ B)
⊢ ¬ A ∧ ¬ B

Propietats booleanes de la conjunció i la disjunció

Abreviatura
Descripció
Antecedent
Conseqüent
CC
Commutativa conjunció
A ∧ B
⊢ B ∧ A
AC
Associativa conjunció
A ∧ (B ∧ C)
⊢ (A ∧ B) ∧ C
DC
Distributiva conjunció
A ∧ (B ∨ C)
⊢ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
IdC
Idempotència conjunció
A ∧ A
⊢ A
AbsC
Absorció conjunció
A ∧ (A ∨ B)
⊢ A
CD
Commutativa disjunció
A ∨ B
⊢ B ∨ A
AD
Associativa disjunció
A ∨ (B ∨ C)
⊢ (A ∨ B) ∨ C
DD
Distributiva disjunció
A ∨ (B ∧ C)
⊢ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
IdD
Idempotència disjunció
A ∨ A
⊢ A
AbsD
Absorció disjunció
A ∨ (A ∧ B)
⊢ A

Regles de coimplicació

Abreviatura
Descripció
Antecedent
Conseqüent
ICO
Introducció coimplicador
A → B, B → A
⊢ A ↔ B
ECO1
Eliminació coimplicador 1
A ↔ B
⊢ A → B
ECO2
Eliminació coimplicador 2
A ↔ B
⊢ B → A
CDC1
Conseqüència definició de coimplicació 1
A ↔ B, A
⊢ B
CDC2
Conseqüència definició de coimplicació 2
A ↔ B, B
⊢ A

 

Jordi Coll Vera - 2020