Tornar a l'index12. Risc relatiu i Odds ratio
Enunciat 12.1
La taula recull la informació sobre el tabaquisme (\(T\)) de 200 individus amb malatia coronària (\(C\)) i de 300 individus sans (\(C^c\)). Calculis el risc que suposa el factor tabac sobre la malaltia coronària.
Solució
\[OR = \frac{225 \cdot 125}{75 \cdot 75} = 5\]
El tabaquisme multiplica per 5 el risc de patir una malaltia coronària.
Nota: Es tracta d’un experiment del tipus “cas-control”. La font d’aleatorietat bé de la separació entre fumadors i no fumadors dins la selecció dels individus sans i malalts. Pel disseny de l’experiment, ni les persones sanes ni les persones malaltes han estat escollides aleatòriament dins la població. Per tant no n’hi ha aleatorietat de grup i no seria possible, per exemple, saber la probabilitat de que un individu a l’atzar pateixi una malaltia coronària.
Enunciat 12.2
Mitjançant un disseny cohort, s’estudia la relació entre el tabaquisme (\(T\)) i una determinada cardiopatia coronària (\(C\)). Es controlen 100 fumadors, dels quals 42 patiren una cardiopatia coronària, i 110 no fumadors, dels quals 18 patiren la mateixa cardiopatia. Calculis el risc relatiu i la odds ratio.
Solució
Es té \[\begin{align*} P(C \mid T) &= \frac{42}{100} = 0.42 \\ P(C \mid T^c) &= \frac{18}{110} = \frac{9}{55} \approx 0.16 \\ OR &= \frac{92 \cdot 42}{18 \cdot 58} = \frac{77}{30} \approx 3.7 \\ RR &= \frac{P(C \mid T)}{P(C \mid T^c)} \approx 2.6 \end{align*}\]
Els fumadors tenen aproximadament 3.7 cops més risc que els no fumadors.
Enunciat 12.3
L'assaig ARRIVE es tracta d'un estudio aleatoritzat, doble cec, controlat amb placebo en el que hi participaren set països, entre juliol de 2007 i novembre de 2016. S'inclouen 12546 pacients, homes majors de 55 anys i dones majors de 60 anys amb risc cardiovascular moderat (aprox. 10 %). S'exclouen els pacients amb alt risc de sagnat —gastrointestinal o d'altre tipus— i els diabètics. Els pacients, assignats aleatòriament —en una proporció 1:1— rebien 100 mg d'aspirina amb coberta entèrica —6270 pacients— o placebo —6276 pacients—, un cop al dia. Durant 60 mesos.
Dins l’estudi, entre d’altres, s’analitza el següent esdeveniment: \(C\) = { Mort pel factor de risc de l’estudi } —mort cardiovascular, infart agut de miocardi, angina inestable, ictus o accident isquèmic transitori—.
La taula següent en recull el resultat de l’estudi, amb \(G_1\) = { Grup que pren el placebo } i \(G_2\)= { Grup que pren aspirina }
Es pot afirmar, segons les dades registrades, que l’aspirina disminueix el risc?
Solució
\[\begin{align*} RR &= \frac{P(C \mid G_1)}{P(C \mid G_2)} = \frac{281 / (281 + 5995)}{269 / (269 + 6001)} \approx 1.044 \\ OR &= \frac{P(C \mid G_1) / P(C^c \mid G_1)}{P(C \mid G_2) / P(C^c \mid G_2)} = \frac{281 \cdot 6001}{5995 \cdot 269} \approx 1.046 \end{align*}\]
Amb R:
El \(p\)-value obtingut és superior a 0.05, el que ens indica que no hi ha suficient evidència estadística per rebutjar la hipòtesi nul·la, que en aquest cas afirma que no hi ha diferència significativa en el risc de patir malalties cardiovasculars entre el grup que pren aspirina i el grup que pren placebo. Amb les dades disponibles, no es pot concloure estadísticament que l'aspirina redueixi el risc d'esdeveniments cardiovasculars en comparació amb el placebo.
En els dos càlculs, manual i Fisher, els valors de la odds són propers a 1, el que ens indica una manca d'influència del factor aspirina. Les diferències es deuen a les correccions que R realitza en els càlculs.
Enunciat 12.4
Un estudi va recollir la informació dels naixements a Ontàrio (Canadà) el 1976. Es volia estudiar l’efecte de l’hàbit de fumar de la mare durant l’embaràs sobre la mortalitat perinatal. Es varen recollir les dades següents:
Solució
El risc de la mare fumadora és: \((619/21602) = 0.02938\).
El risc de la mare no fumadora és: \((634/227316) = 0.02321\).
Per tant, el risc relatiu fumadora vs. no fumadora és: \[\begin{align*} RR &= \left(\frac{0.02938}{0.02321}\right) = 1.266 \\ OR &= \frac{619 \cdot 26682}{634 \cdot 20443} = 1.274 \end{align*}\]
, pràcticament \(OR = RR\).
Enunciat 12.5
En un estudio sobre la hipertensió es pretén investigar l’associació entre patir un infart i el grau de control de la hipertensió. S’analitza una mostra aleatòria de 1238 pacients, i s’observa si han patit o no un infart de miocardi, obtenint-se els següents resultats.
Analitzis si hi ha relació entre tenir la hipertensió arterial mal controlada i patir infart de miocardi segons els resultats anteriors.
És prou fiable el resultat amb un poder estadístic del 80% i un 5 % de nivell de significació amb el nombre de pacients estudiats?
Solució
Amb R:
La prova de \(khi\)-quadrat i la prova exacta de Fisher ens donen un \(p\)-value inferior a 0.05, el que ens permet concloure que hi ha una associació significativa entre el grau de control de la hipertensió i la incidència d'infarts.
La prova exacta de fisher ens indica una odds-ratio aproximada de 2.61. És a dir: les persones amb la hipertensió arterial mal controlada tenen aproximadament 2.61 cops més risc de patir infart que las que la tenen ben controlada.
Per la segona qüestió cal calcular el nombre mínim de pacients necessaris en aquest estudi estadístic segons el concepte de poder estadístic per assegurar que l'estudi tingui prou capacitat per detectar una associació significativa, donat el nivell de significació i la odds ratio d'interès.
Amb R:
Per tal de que l'estudi fos fiable al cent per cent segons les condicions demanades caldria una mostra mínima de 3852 pacients, 1926 en cada cas
Jordi Coll Vera - 2022